gridmethoden

Gridmethoden zijn een familie van numerieke technieken die een continu probleem discretiseren door middel van een rekennetwerk (grid) of mesh. Het doel is om een vaak partiële differentiaalvergelijking of behoudswet om te zetten in een systeem van algebraïsche vergelijkingen dat door een computer kan worden opgelost. Afhankelijk van de methode kunnen waarden worden gedefinieerd op gridpunten (zoals bij eindige-differentiemethoden) of binnen elementen en langs randen (zoals bij eindige-elementen en eindige-volume-methoden).

Belangrijke gridmethoden zijn onder andere de eindige-differentiemethode (FDM), de eindige-elementenmethode (FEM) en de eindige-volume methode (FVM). FDM biedt eenvoudige implementatie op gestructureerde grids en is geschikt voor eenvoudige geometrieën. FEM is flexibel bij complexe geometrieën en maakt gebruik van variatiebenaderingen met ongestructureerde of hoogwaardig samengestelde meshes. FVM is conservatief en ideaal voor behoudwetten zoals massaconservatie en energiebalans in stromingsdomeinen.

Gridgeneratie onderscheidt gestructureerde en ongestructureerde grids; adaptief meshing past de mesh aan op basis van de oplossing om de nauwkeurigheid te verbeteren. Geavanceerde gridmethoden omvatten spectrale collocatie en andere hoogordige benaderingen die op grids werken maar vaak veronderstellingen over gladheid en domaineigenschappen vereisen.

Toepassingsgebieden omvatten ingenieurswetenschappen, natuurkunde, geowetenschappen en computergraphics. De keuze voor een gridmethode hangt af van het type probleem, geometrie, gewenste nauwkeurigheid en rekentijd.