gleichungsbasierte

Gleichungsbasierte Modelle oder Verfahren bezeichnet in der Wissenschaft und Technik Ansätze, die durch mathematische Gleichungen beschrieben werden. Ein gleichungsbasierter Ansatz formuliert Beziehungen zwischen Größen mithilfe von Gleichungen, die von physikalischen Gesetzen, Chemie, Ökonomie oder anderen Theorien abgeleitet werden. Im Gegensatz zu rein datengetriebenen Methoden beruht dieser Ansatz auf definierte Strukturformen wie Differential- oder algebraische Gleichungen und nutzt Parameter aus Theorie, Literatur oder experimenteller Kalibrierung.

Zu den häufigen Formen gehören gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs), partielle Differentialgleichungen (PDEs), algebraische Gleichungen oder auch stochastische Gleichungen. Typische Schritte sind die Formulierung des Modells, die Identifikation von Zustandsgrössen, die Herleitung der Dynamik, die Kalibrierung der Parameter, die Lösung der Gleichungen durch analytische oder numerische Methoden sowie die Validierung gegen Messdaten.

Anwendungsgebiete finden sich in Technik und Ingenieurwesen (Schaltungen, Regelungstechnik), Physik (Mechanik, Thermodynamik), Biochemie (Kinetik), Epidemiologie (Modellierung von Krankheitsausbreitung), Umwelt- und Wirtschaftsmodellen sowie in vielen weiteren Disziplinen. Vorteile des gleichungsbasierten Vorgehens liegen in der Nachvollziehbarkeit, physikalischer Konsistenz und der Möglichkeit, Grenz- und Stabilitätsverhalten abzuleiten. Herausforderungen sind die Komplexität, potenzielle Überparametrisierung, der Bedarf an hochwertigen Vorwissen oder Daten sowie der Rechenaufwand bei komplexen Modellen.

Gleichungsbasierte Modelle stehen oft im Kontrast zu datenbasierten Ansätzen, können jedoch durch hybride Modelle ergänzt werden, die Gleichungen und empirische Daten kombinieren.