funktionsanalyse
Funktionsanalyse, auch Funktionalanalysis, ist der Zweig der mathematischen Analysis, der sich mit Funktionenräumen, Operatoren und deren Strukturen befasst. Im Zentrum stehen normierte Vektorräume, insbesondere Banachräume und Hilberträume, sowie deren Dualräume. Die Theorie verbindet topologische, geometrische und algebraische Methoden, um Gleichungen zu lösen, Eigenschaften von Funktionen zu untersuchen und Operatoren zu klassifizieren.
Zu den typischen Gegenständen gehören Lp-Räume, Räume C(K) der stetigen Funktionen auf kompakten Mengen sowie Sequenzenräume
Anwendungsgebiete finden sich in der Analysis von partiellen Differentialgleichungen, Optimierung, Quantenmechanik, Signalanalyse sowie Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Funktionsanalyse
Geschichte: Die Grundlagen wurden im 20. Jahrhundert durch Mathematiker wie Stefan Banach, Otto Hölder und Frigyes