Semigruppentheorie
Die Semigruppentheorie befasst sich mit algebraischen Strukturen, die aus einer nichtleeren Menge S und einer assoziativen Verknüpfung *: S × S → S bestehen. Eine Monoid ist eine Semigruppe mit einem Identitätselement e ∈ S, sodass e*a = a*e = a gilt. Gruppen, Monoid und Semigruppe unterscheiden sich durch Invertierbarkeit und das Vorhandensein eines Identitätselements. Die Semigruppentheorie untersucht grundlegende Eigenschaften, Konstruktionsmethoden und die Struktur von Semigruppen.
Beispiele und Grundkonstruktionen: Die natürlichen Zahlen unter Addition bilden ein Monoid mit der Null als Identität.
Substrukturen und Morphismen: Eine Untersemigruppe (oder Untersemigroup) ist eine nichtleere Teilmenge, die unter der Verknüpfung abgeschlossen
Green’sche Relationen: Die Relationen L, R, J, H und D ordnen Elemente nach dem Verhalten der von
Präsentationen und Anwendungen: Semigruppen können durch Generatoren und Relationen beschrieben werden (Präsentationen). Freie Semigruppen und Moniden
Forschungsfelder: Zur Semigruppentheorie gehören Struktur- und Kategorientheorie, Semigruppen-Extensions, Rees-Faktorisierungen sowie spezielle Typen wie inverse Semigruppen und
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