frequentieresponsfunctie

De frequentieresponsfunctie is de transferfunctie van een lineair tijdinvariant (LTI) systeem die beschrijft hoe het systeem reageert op sinusvormige invoer bij verschillende frequenties. Deze functie geeft aan hoe de amplitude en de fase van een sinusvormige ingang veranderen bij elk signaalfrequentie, en wordt vaak gebruikt om het gedrag van filters, versterkers en communicatiesystemen te karakteriseren.

Wiskundig gezien is de frequentieresponsfunctie H(jω) voor een continu-systeem het =Y(jω)/X(jω) van de Fourier-transformatie van het impulslijnantwoord h(t): H(jω) = ∫ h(t) e^{-jωt} dt. Voor stationaire analyse wordt vaak s = jω gebruikt in de Laplace- of Z-transformatie en vervolgens op de imaginaire as geëvalueerd. In discrete tijd geldt H(e^{jΩ}) = ∑ h[k] e^{-jΩk}. Uit H(jω) volgen magnitude |H(jω)| en fase ∠H(jω).

De magnitude- en fasierespons vormen samen de frequentierespons. De magnitude kan worden weergegeven in een Bode-plot (in decibel), vertegenwoordigt hoeveel de amplitude verandert per frequentie, terwijl de fase weergeeft hoe de signaalgolven verschuiven. Deze grafieken zijn cruciaal bij het ontwerpen en analyseren van filters en versterkers, en bij het begrijpen van het algehele frequentiegedrag van een systeem.

Toepassingen omvatten filtratie, ruisonderdrukking, staprespons- en stabiliteitsanalyse in regeltechniek, en signaalverwerking. Door de frequentierespons kan men snel bepalen of een systeem lage-, hoge- of banddoorlaat-kenmerken heeft, en hoe interacties tussen frequenties worden beheerst.