continusysteem

Een continusysteem is een dynamisch systeem waarvan de toestand en de signalen in de tijd continu evolueren. In zo’n systeem bestaan inputs, outputs en interne variabelen voor alle tijdstippen t in een continu tijdsinterval, in tegenstelling tot discrete systemen waarin tijd en signalen slechts op discrete momenten voorkomen. Continua-systemen komen voor in onder meer de natuurkunde, mechanica, elektrotechniek en procesregeling en worden vaak beschreven met differentiaal- of partiële differentiaalvergelijkingen.

Wiskundig wordt een continusysteem meestal weergegeven met een toestandruimte-model. Een veelgebruikte formulering is dx/dt = f(x, u, t) en y = h(x, u, t), waarbij x de toestandvector is, u de invoer en y de uitgang. Voor lineaire tijdinvariante continua-systemen geldt dx/dt = A x + B u, y = C x + D u, of in het Laplace-domein G(s) = C(sI − A)^{-1}B + D. Zulke representaties maken analyse en ontwerp mogelijk.

Belangrijke eigenschappen zijn onder meer stabiliteit, controleerbaarheid en observability. Stabiliteit beschrijft of staten in de loop van de tijd begrenst blijven; controleerbaarheid geeft aan of de toestand volledig kan worden gedwongen door de invoer; observability bepaalt of de toestand uit de uitgang kan worden afgeleid. Methoden zoals de impulsrespons, frequentierespons en de Laplace-transformatie zijn gangbaar voor analyse en ontwerp.

Toepassingsgebieden omvatten algemene productie- en procesregeling, robotica, elektrische netwerken en mechanische systemen zoals massa-veers-demper-confi guraties. In de praktijk worden veel continusystemen gekoppeld aan digitale controllers, hetgeen oplegt dat continusystemen worden gediscretiseerd via sampling en hold-technieken, zodat digitale controllerimplementaties mogelijk zijn.