coördinatiegeometrie

Coördinatiegeometrie is een tak van de meetkunde die meetkundige figuren en hun onderlinge relaties beschrijft met behulp van coördinatensystemen. In de klassieke Cartesische coördinatiegeometrie worden punten voorgesteld door paren getallen (x, y) op het cartesische vlak, waardoor geometrische problemen kunnen worden opgelost met algebra en vergelijkingstechnieken. Naast cartesiaans bestaan ook andere systemen zoals polaire coördinaten of ruimtelijke coördinatensystemen, die andere vormen van beschrijving mogelijk maken.

Belangrijke bouwstenen zijn punten, lijnen en krommen. Een punt heeft de coördinaten (x, y). De afstand tussen twee punten is sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Een rechte lijn kan worden beschreven met y = mx + b, waarbij m de helling is en b het snijpunt met de y-as, of in de algemene vorm ax + by + c = 0. De helling geeft de stijging aan bij een verandering in x.

Conicassen spelen een centrale rol: cirkels (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, ellipsen en hyperbolen; parabolen hebben vaak de vorm y = ax^2 + bx + c in het cartesische vlak. Algemeen kunnen tweede-orde krommen worden geschreven als Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0. Transformaties zoals vertaling, rotatie en schaal veranderen de coördinaten maar behouden de onderliggende eigenschappen van figuren.

Toepassingen van coördinatiegeometrie zijn onder meer in computergraphics, robotica, computer vision, geografische informatiesystemen en diverse vakgebieden van de natuur- en ingenieurswetenschappen. De methode laat toe geometrische problemen op te lossen met algebra en vector- of matrixtechnieken. De wortels van de discipline liggen bij René Descartes in de 17e eeuw, die algebra en meetkunde verenigde en zo de basis legde voor de moderne analytische meetkunde.