coördinatensystemen

Een coördinatensysteem is een wiskundig model dat elk punt van een ruimte koppelt aan een n-tallige tuple. Het biedt een pragmatische manier om meetkundige objecten en relaties te beschrijven door middel van een oorsprong, een set assen en een gekozen eenheid. Een punt wordt bepaald door zijn coördinaten in relatie tot deze basis.

In twee dimensies zijn cartesiaanse coördinaten (x, y) de meest voorkomende representatie met een oorsprong en twee loodrecht staande assen, en polaire coördinaten (r, θ) waarbij r de afstand tot de oorsprong en θ de hoek met de positieve x-as is. In drie dimensies bestaan cartesiaanse coördinaten (x, y, z) en alternatieven zoals cylindrische coördinaten (r, φ, z) en sferische coördinaten (ρ, θ, φ). Er bestaan ook andere coördinatensystemen die op een andere basis zijn gebaseerd.

Een eigenschap is dat elk coördinatensysteem conversies naar andere systemen mogelijk maakt via wiskundige formules of matrices. Afstanden en hoeken blijven gedefinieerd binnen de respectieve meetkunde.

Toepassingen van coördinatensystemen zijn talrijk: in de wiskunde en meetkunde voor het beschrijven van lijnen, vlakken en krommen; in computergraphics voor het plaatsen van pixels en vectoren; in de natuurkunde en engineering voor ruimtelijke berekeningen; en in de geografie en GIS voor kaartprojecties en coördinatenreferentiesystemen (CRS), zoals WGS84 voor GPS. De gekozen CRS en eenheden bepalen berekeningen en interpretaties.

Historisch gezien ontstonden coördinatensystemen in de 17e eeuw met Descartes en Fermat; zij maakten analytische meetkunde mogelijk en legden de basis voor talloze systemen, waaronder cartesiaans, polair, cylindrisch en sferisch.