beeldtransformaties

Beeldtransformaties zijn wiskundige transformaties die de ruimtelijke positie of vorm van een beeld veranderen. Ze beschrijven hoe de punten van een afbeelding worden getransformeerd naar een nieuwe positie in dezelfde of een andere afbeelding. Veel voorkomende transformaties veranderen locatie, oriëntatie of grootte, maar kunnen ook perspectief en vorm beïnvloeden.

Typen beeldtransformaties zijn onder andere translatie (het verplaatsen van het beeld), rotatie (dreigen rond een punt), schaal (vergroten of verkleinen) en skewing (verzaging). Een affintransformatie is een combinatie van linear algebraïsche transformatie en translatie, die lijnen behoudt maar parallelliteit kan veranderen. Projectieve transformaties (perspectieftransformaties) behouden lijnen maar niet noodzakelijk paren parallelle lijnen; ze modeleren hoe een 3D-scène op een 2Dbeeld kan worden geprojecteerd. Naast deze lineaire transformaties bestaan er non-lineaire beeldtransformaties, zoals vervormen (warping) en lensvervormingcorrectie, die niet door een enkele matrix kunnen worden beschreven.

Representatie gebeurt vaak met matrices in homogene coördinaten. Een affintransformatie kan worden geschreven als T(x) = A x + t, met een 2x2 matrix A en een translatievector t. In homogene coördinaten wordt dit weergegeven met een 3x3 matrix. Projectieve transformaties worden eveneens via 3x3 matrices toegepast op homogene coördinaten.

Toepassingen van beeldtransformaties zijn onder meer beeldregistratie en rectificatie, perspectiefcorrectie bij foto’s, texture mapping in computer graphics, 3D-reconstructie en verschillende processen in medische beeldvorming.