Verteilungselemente

Verteilungselemente bezeichnet in der Mathematik und Statistik die charakteristischen Bausteine einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die deren Form und Eigenschaften bestimmen. Sie umfassen sowohl diskrete Verteilungselemente, also Wert-Wahrscheinlichkeit-Paare, als auch kontinuierliche Elemente wie Dichtefunktionen und Verteilungsfunktionen. Bei diskreten Verteilungen besteht die Verteilung aus einer endlichen oder abzählbar unendlichen Menge von Werten x_i mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten p_i, wobei P(X = x_i) = p_i und Summe p_i = 1 gilt. Bei kontinuierlichen Verteilungen wird eine Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) verwendet; die Wahrscheinlichkeit, dass X in ein Intervall [a,b] fällt, ergibt sich aus dem Integral von f über dieses Intervall und die Verteilungsfunktion F(x) = P(X ≤ x) ergänzt das Bild.

Zu den Verteilungselementen zählen außerdem zentrale Kenngrößen wie Lageparameter (zum Beispiel der Erwartungswert μ), Streuung (Varianz σ^2, Standardabweichung σ) sowie Formparameter (Schiefe, Kurtosis). Diese Parameter beschreiben, wie breit, symmetrisch oder schief eine Verteilung ist, und dienen oft der Modellierung oder dem Vergleich von Verteilungen.

Anwendungen finden sich in der Datenauswertung, Regression, Hypothesentests und Monte-Carlo-Simulationen. Typisch werden Verteilungselemente durch Modelle beschrieben, Parameter geschätzt und Modelle anhand von Gütemaßen bewertet.

Beispiele für verbreitete Verteilungen sind die Normalverteilung mit μ und σ, die Exponentialverteilung mit λ, die Binomialverteilung mit n und p sowie die Poisson-Verteilung mit λ. Der Begriff der Verteilungselemente ist somit hilfreich, um die Bausteine statistischer Modelle präzise zu benennen und zu vergleichen.