Variabelengebied

Variabelengebied is in wiskunde en aanverwante vakgebieden de verzameling van waarden die een (of meerdere) variabele(n) in een model of probleem mag(en) aannemen onder gegeven beperkingen. Het geeft de randvoorwaarden weer waaronder wiskundige relaties, optimaliteitsvoorwaarden of statistische analyses opereren. Het variabelengebied kan bestaan uit één interval voor een reële variabele, of uit een hoger-dimensionale verzameling die het cartesiaans product van de individuele bereiken omvat.

Voor een enkele reële variabele x met 0 ≤ x ≤ 1 is [0,1] het variabelengebied. Als een variabele vrij kan variëren zonder aanvullende restricties, kan het variabelengebied het hele getallenlijn of Ray van realistische aannames zijn, afhankelijk van de context. In praktijk worden variabelengebieden vaak expliciet gedefinieerd door constraints zoals ongelijkheden of discrete waarden.

Bij meerdere variabelen geldt hetzelfde principe in hogere dimensies. Bijvoorbeeld voor variabelen x en y met beperkingen x ≥ 0 en 0 ≤ y ≤ 2 is het variabelengebied het cartesiaans product [0,∞) × [0,2], wat een gebied in het vlak oplevert. In optimalisatie en operations research wordt dit vaak de feasible region genoemd, waar oplossingen aan de constraints moeten voldoen.

Relaties en nuance: variabelengebied wordt soms verwezen met domein of domain, maar die termen hebben nuanceklanken. Domein verwijst vaak naar de vormelijke definitie van waar een functie gedefinieerd is, terwijl variabelengebied nadrukkelijk de set van toegestane waarden onder constraints beschrijft. In statistiek kan variabelengebied ook verwijzen naar het bereik van waargenomen waarden of de steun van een kansverdeling.