Tweeskomplement

Tweeskomplement is een veelgebruikte methode om signed integers in binair vorm te coderen. Bij tweeskomplement worden negatieve getallen verkregen door alle bits van het absolute getal te inverteren en vervolgens één toe te voegen. Deze codering maakt het mogelijk om optellingen en aftrekkingen met dezelfde hardware uit te voeren als bij ongetekende getallen.

Voor n bits is het bereik van representatie van -2^(n-1) tot 2^(n-1)-1. Het getal nul heeft een unieke representatie; er bestaat geen aparte teken-nul. Het meest significante bit fungeert als teken-bit: 0 betekent niet-negatief, 1 betekent negatief. De representatie is dus een wrap-around van de modular aritmetiek modulo 2^n.

Alle bewerkingen gebeuren modulo 2^n. Een optelling of aftrekking die buiten dit bereik valt, levert wrapping op naar een ander getal. Overflow ontstaat bijvoorbeeld wanneer twee positieve getallen een negatieve uitkomst geven, of twee negatieve getallen een positieve uitkomst. Een formeel criterium is dat de carry-in en carry-out van de teken-bits-positie verschillen. Aftrekking A - B kan verlopen door A + (~B + 1).

Voorbeelden (8 bits): 5 is 00000101; -5 is 11111011; 3 is 00000011. Optelling -5 + 3 levert 11111110, wat -2 voor 8-bits tweeskomplement betekent. -128 wordt gerepresenteerd als 10000000; -128 + 1 = 10000001, wat -127 is. -128 + -128 geeft wrapping naar 00000000, wat een overflow aangeeft.

Toepassingen: tweeskomplement is standaard in vrijwel alle moderne CPU-architecturen. Het voordeel is dat additionele hardware voor optellen ook subtractie mogelijk maakt. Nadelen zijn onder meer het ontbreken van een aparte negatieve nul en de duidelijke grenzen van het representatie-interval.