Tijdsbasis
Tijdsbasis is een term die in wiskunde, signaalverwerking en gerelateerde vakgebieden wordt gebruikt om een set van functies of elementen aan te duiden waarmee een signaal of toestand representatief kan worden uitgedrukt als een lineaire combinatie. In een tijdsbasis {φ_k(t)} kan een signaal x(t) bijvoorbeeld worden geschreven als x(t) = sum_k a_k φ_k(t) in discrete tijd of als een integraal in continue tijd. De coëfficiënten a_k geven de amplitudes of bijdragen van de respectieve tijdsbasisfuncties aan het signaal weer.
Veelvoorkomende voorbeelden van tijdsbasis zijn:
- Een standaard tijdsbasis in digitale signalen: delta-functies δ(t − nT), die samples op discrete tijdstippen vastleggen.
- Fourier-basis: complexe exponentiële functies e^{jωt}, die een signaal in de frequentiedomein representeren en via lineaire combinatie
- Wavelet- en Gabor-basen: tijdsgebonden en vaak lokalisende basisfuncties die zowel temporele als frequentiekenmerken adresseren.
- Volledigheid (compleetheid): elke representabele functie in de ruimte kan worden uitgedrukt als combinatie van de basisfuncties.
- Lineariteit en onafhankelijkheid: basisfuncties zijn lineair onafhankelijk; de coëfficiënten bepalen uniek de representatie.
- Orthogonaliteit of orthonormaliteit: vereenvoudigt berekeningen zoals het bepalen van coëfficiënten via projecties; overcomplete verzamelingen staan bekend
- Signaalreconstructie en compressie, ruisonderdrukking, en analyse in tijd- of tijd-frequentiedomein.
- Oplossen van differentiaal- of verschilvergelijkingen door oplossingen uit te drukken in een geschikte basis.
Opmerking: in de quantummechanica wordt tijd meestal behandeld als parameter in plaats van operator, waardoor een