Teststatistiken

Teststatistiken bezeichnen Funktionen der beobachteten Daten, die bei der Prüfung statistischer Hypothesen verwendet werden. Sie verdichten die Information einer Stichprobe in eine skalare Größe, deren Verteilung unter der Nullhypothese bekannt ist. Auf Basis dieser Verteilung wird entschieden, ob die Nullhypothese verworfen werden kann oder nicht, typischerweise über p-Werte oder Grenzwerte.

Zu den häufigsten Teststatistiken gehören der z- bzw. t-Teststatistik, die Chi-Quadrat-Statistik und die F-Statistik. Beispiele: t = (X̄ − μ0) / (s/√n) bei unbekannter Varianz; z = (X̄ − μ0) / (σ/√n) bei bekannter Varianz; χ² = Σ (O − E)² / E für kategoriale Daten; F = MS_between / MS_within in der Varianzanalyse.

Die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese hängt vom Modell ab (z- bzw. t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung oder F-Verteilung). Mit größerer Stichprobe nähert sich die Verteilung der theoretischen Verteilung an. Der p-Wert gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Teststatistik mindestens so extrem wie die beobachtete unter H0 auftritt. Der kritische Wert definiert den Ablehnungsbereich.

Teststatistiken setzen gültige Annahmen voraus, etwa Normalverteilung, Unabhängigkeit der Beobachtungen und Homoskedastizität. Verletzungen beeinträchtigen die Ergebnisse. Zudem beeinflussen Stichprobengröße, Mehrfachtests und Effektgröße die Interpretierbarkeit von Ergebnissen und die Entscheidungsfindung in der Praxis.