Nullhypothese

Nullhypothese, kurz H0, ist in der Statistik die Behauptung, dass kein Effekt oder kein Unterschied vorliegt. Sie dient als Ausgangs- oder Status-quo-Behauptung, gegen die Beweise geprüft werden. Die Gegenbehauptung, die alternative Hypothese Ha oder H1, behauptet einen Effekt, eine Differenz oder eine Abweichung vom Status quo.

Bei der Hypothesentestung wird H0 anhand von Stichprobendaten getestet. Ein Signifikanzniveau α (typisch 0,05) wird vorab festgelegt. Ein p-Wert wird berechnet, der angibt, wie wahrscheinlich die beobachteten Daten oder extremere Ergebnisse unter der Annahme von H0 sind. Liegt der p-Wert ≤ α, wird H0 abgelehnt; andernfalls wird H0 nicht abgelehnt. Wichtig: Nichtablehnung bedeutet nicht Beweis, dass H0 wahr ist; es bedeutet lediglich, dass die Stichprobe nicht ausreicht, um H0 mit dem festgelegten α zu widerlegen.

Fehlerarten: Type-I-Fehler (fälschliche Ablehnung einer wahren H0), Type-II-Fehler (Nichtablehnung einer falschen H0). Die Teststärke (Power) ist 1−β; sie misst die Fähigkeit, Ha zu erkennen. Tests verwenden je nach Fragestellung unterschiedliche H0-Formulierungen (z. B. μ1 = μ2 vs. μ1 ≠ μ2), und es gibt ein- oder zweiseitige Tests (einseitig vs zweiseitig).

Typische Tests: t-Test, Chi-Quadrat-Test, ANOVA, nichtparametrische Verfahren. Die Gültigkeit von H0 hängt von Annahmen ab wie Zufallsauswahl, Unabhängigkeit und Verteilungsformen. In der Wissenschaft ist die Nullhypothese oft eine explizite Behauptung über Gleichheit oder keinerlei Effekt.

Historische Ansätze: Neyman-Pearson betreibt Fehlerkontrolle über α und Testleistung; Fisher betonte dagegen die Bedeutung von p-Werten und Konfidenzintervallen. Praxis: Neben der H0-Bewertung werden Effektgröße und Konfidenzintervalle berücksichtigt; Präregistrierung hilft, Interpretationsspielräume zu reduzieren.