Stabilitätsbegriff

Stabilitätsbegriff bezeichnet in den Wissenschaften die Eigenschaft eines Systems, nach einer Störung seine zentralen Merkmale zu bewahren, in einen Gleichgewichtszustand zurückzukehren oder seine Funktionen dauerhaft stabil zu halten. Der Begriff wird in verschiedenen Kontexten unterschiedlich verwendet, teilt aber das Grundprinzip der Widerstandsfähigkeit gegenüber Veränderungen.

In der Mathematik und Dynamik beschreibt Stabilität vor allem das Verhalten von Gleichgewichtspunkten. Lyapunov-Stabilität bedeutet, dass eine nahegelegene Störung den Zustand in einer Umgebung des Gleichgewichts belässt; asymptotische Stabilität heißt zusätzlich, dass der Zustand mit der Zeit gegen das Gleichgewicht konvergiert. Es wird zwischen lokaler und globaler Stabilität unterschieden und auch die Frage der Strukturstabilität gestellt, also wie robust das Stabilitätsverhalten gegenüber Systemveränderungen ist.

In der Regelungstechnik und Physik wird Stabilität als Eigenschaft eines Systems verstanden, auf Eingaben oder Störungen kontrolliert zu reagieren, ohne unkontrolliertes Wachstum zu zeigen. Typische Kriterien sind BIBO-Stabilität (bounded-input, bounded-output) oder Kriterien wie der Routh–Hurwitz-Test für lineare kontinuierliche Systeme.

Weitere Ausprägungen findet der Stabilitätsbegriff in der Ökonomie (Preis- oder Finanzstabilität), der Ökologie (Stabilität von Ökosystemen und Resilienz) sowie in anderen Anwendungsfeldern. Dort geht es oft um Resistenz, Rückkehrfähigkeit oder Langzeitsicherheit gegenüber externen Schocks.

Historisch stehen Lyapunov-Stabilität und ihre Weiterentwicklungen im Zentrum der formalen Stabilitätstheorie. Beispiele verdeutlichen Grundprinzipien: Ein Ball in einer Vertiefung ist stabil; ein Ball auf einem Hügel ist instabil.

Siehe auch Lyapunov-Stabilität, asymptotische Stabilität, BIBO-Stabilität, Gleichgewicht, Resilienz.