Smallworldnetwerken

Smallworldnetwerken zijn netwerken die kenmerken vertonen van zowel regelmatige lattices als willekeurige netwerken: tussen de meeste paren knopen ligt een korte afstand, terwijl lokale groepen knopen sterk met elkaar verbonden blijven. Dit fenomeen maakt snelle informatie- en activiteitsoverdracht in grote systemen mogelijk, vaak met een relatief klein aantal verbindingen.

Kenmerken omvatten een hoge clusteringcoëfficiënt en een korte gemiddelde padlengte. In theorie leveren deze netwerken kortere afstanden dan een regulier lattice, maar langere afstanden dan een volledig willekeurig netwerk; ze vormen daardoor een tussenvorm. Een gangbare maatstelling vergelijkt ze met een gerandomiseerd tegennetwerk: de clustering is hoog vergeleken met C_rand en de padlengte is vergelijkbaar met L_rand, wat duidt op een klein-wereld-achtige eigenschap.

Modellen zoals het Watts-Strogatz-model tonen hoe men een small-world-netwerk kan genereren: begin met een kringgraaf waarbij elk knooppunt met k nabije buren is verbonden, en herschrijf elke verbinding met kans p naar een willekeurig knooppunt. Bij kleine p blijft de clustering hoog terwijl de kans op langeafstandsknooppunten toeneemt, waardoor de padlengte aanzienlijk verkort.

Voorbeelden en toepassingen bevinden zich in sociale netwerken (vriendschappen en professionele contacten), wetenschappelijke samenwerking, hersennetwerken en andere biologische en technologische netwerken. Small-world-structuren verklaren vaak snelle informatieverspreiding en virale dynamiek, maar ook kwetsbaarheden voor systemen die afhankelijk zijn van korte verbindingen. Analyse gebeurt met statistieken zoals de clusteringcoëfficiënt, de karakteristieke padlengte en de small-world-ness-index.

Hoewel veel echte netwerken small-world-achtige eigenschappen vertonen, variëren ze in knoopgraadverdeling en kunnen ze schaalvrij zijn. Daarmee is het begrip niet rigide en bestaan er varianten met verschillende combinaties van kenmerken.