Signaalvector

Signaalvector is een wiskundig object dat een signaal representeert als een vector in een lineaire ruimte. In digitale signaalverwerking wordt een tijdelijk signaal met N monsters vaak beschouwd als een kolomvector x ∈ F^N, met F gelijk aan de reële of complexe getallen en x = (x0, x1, ..., xN−1)^T. Deze representatie koppelt tijdreeksen aan vector- en matrixoperaties, waarbij de norm van x de energie van het signaal en de inproduct met een andere vector de correlatie aangeeft. Voor oneindige lengtes wordt vaak gewerkt met vensters of met functionele ruimtes zoals ℓ2.

In multi-sensoromgevingen of communicatiekanalen kan een signaalvector de verzameling van signalen over meerdere kanalen tezamen beschrijven, bijvoorbeeld x = (x1, x2, ..., xM)^T. Het signaal in elk kanaal kan tegelijk variëren over tijd, zodat x ook een verzameling van tijdmomenten kan zijn. De signaalvector fungeert als object waarop lineaire transformaties werken (bijv. filtering, modulatie, kanaalveranderingen). De inproduct <x, y> bepaalt correlaties en de norm ||x|| de energie van het signaal.

Belangrijkste bewerkingen zijn lineaire filters (x' = Hx), de Discrete Fourier Transform of andere transformaties die vectoren naar verschillende representaties brengen, en projecties op basisvectoren zoals bij PCA. Signaalvectoren vormen ook de basis van beamforming en MIMO-systemen, waar de vectoren de signalen of de kanaalresponsen representeren.

Zie ook: vectorruimte, inproduct, norm, Fourier-transformatie, MIMO, beamforming.