kolomvector

Kolomvector, atau vektor kolom, adalah matriks dengan satu kolom dan beberapa baris. Secara umum, kolomvector berukuran m×1 dan elemen-elemennya berasal dari medan F, misalnya bilangan real. Kolomvector sering dilambangkan x ∈ F^m atau x ∈ R^m, dan ditulis sebagai x = [x1; x2; ...; xm], yang menampilkan elemen-elemen secara vertikal. Transposenya menghasilkan baris vektor (1×m): x^T.

Kolomvector merupakan objek dasar dalam ruang vektor. Operasi penjumlahan dan perkalian skalar dilakukan secara koordinat: (x + y)_i = x_i + y_i, (c x)_i = c x_i. Sekumpulan kolomvector membentuk ruang kolom, dan kolomvector standar e1, ..., em adalah basis standar dengan e_i memiliki 1 pada posisi i dan 0 di tempat lain. Kolomvector sering digunakan untuk merepresentasikan koordinat titik atau vektor dalam ruang n-dimensi.

Dalam konteks transformasi linier, kolomvector berperan sebagai hasil gambar vektor melalui matriks: jika A adalah matriks m×n dan x adalah kolomvector n×1, maka Ax adalah kolomvector m×1. Sistem persamaan linear Ax = b sering diselesaikan untuk x yang merupakan kolomvector. Kolomvector juga dipakai dalam definisi produk dalam (inner product); misalnya x^T y adalah hasil dot product antara x dan y jika keduanya kolomvector.

Contoh: x = [3; -2; 5] adalah kolomvector berukuran 3×1, termasuk dalam R^3. Kolomvector berbeda dari baris vektor (1×n) meskipun keduanya merepresentasikan vektor; keduanya berhubungan melalui transpose. Kolomvector adalah bentuk dasar untuk koordinat dan transformasi dalam aljabar linier.