Sdualiteit

Sdualiteit is een verzamelnaam voor dualiteitsrelaties in theoretische fysica (en wiskunde) die sterke koppelingen koppelen aan zwakke koppelingen, vaak door elektrische en magnetische eigenschappen uit te wisselen. In veel gevallen betekent dit g ↔ 1/g en een transformatie van gediagnosticeerde ladingen door een bepaalde symmetriegroep, waardoor een moeilijk te beschrijven regime via een beter beheersbaar regime van een duale theorie kan worden bestudeerd.

In gaugentheorieën heeft S-dualiteit een lange voorgeschiedenis. Het Montonen-Olive-concept uit de jaren zeventig stelde dat niet-abelische Yang–Mills-theorieën een elektronen-magneteel dualiteit kunnen vertonen, wat sterke koppelingen met zwakke koppelingen kan verbinden. In supersymmetrische modellen, met name N=4 supersymmetrische Yang–Mills, blijkt het complexe koppelingstau-tau = θ/2π + 4πi/g^2 onder de modulaire groep SL(2,Z) te transformeren, waardoor elektronen, magnetische monopolen en dyonen in elkaar kunnen overvloeien. Dit levert een exacte non-perturbatieve S-dualiteit op in deze theories.

In de snijvlak van stringtheorie is S-duality prominent aanwezig. Type IIB-stringtheorie is onder SL(2,Z) self-dual: het axio-dilaton-veld transformeert en fundamentale strings kunnen worden omgewisseld met D-strings, waarbij NS-NS en RR-velden gemengd worden. Grotere dualiteiten verbinden verschillende stringtheorieën op sterke en zwakke koppeling, wat S-dualiteit tot een cruciale bouwsteen maakt van het web van stringdualiteiten.

In de wiskunde heeft S-dualiteit significante invloeden op onderwerpen zoals de geometrische Langlands-dualiteit, zoals aantoonbaar gemaakt door Kapustin en Witten, waar S-dualiteit in N=4 SYM een sleutelrol speelt in theoretische verbindingen tussen fysica en geometrie.

Hoewel S-dualiteit in diverse systemen is aangetoond, blijft zij in het algemeen een conjectuur beperkt tot specifieke, meestal supersymmetrische, modellen en is nog geen algemeen fundament voor alle quantumveldentheorieën.