Orderparametervelden

Orderparametervelden zijn een algemeen concept in de statistische fysica en veldtheorie, waarmee de lokale mate van orde in een systeem wordt beschreven. In plaats van een enkel getal als ordeparameter, wordt de orde parameter nu weergegeven als een veld φ(x) over de ruimte (en soms tijd), zodat elke locatie x een waarde krijgt die de lokale orde karakteriseert. De componenten van het veld kunnen getalvormig zijn, complex, of een vector zijn, afhankelijk van de symmetrie van de orde.

Het gedrag van een orderparameterveld wordt sterk bepaald door de symmetrie van de onderliggende fase. In een hooggesymmetrische (onordelijke) fase kan het veld gemiddeld naar nul gaan, terwijl in een laagsymmetrische (orde) fase het veld een niet-nul waarde kan aannemen. Fysiek is dit gekoppeld aan een faseovergang en aan de kritieke fenomenen rond die overgang. In wiskundige beschrijving verschijnt vaak een vrijheidsfunctionaal F[φ] met termen voor lokale potentie en voor ruimtelijke variatie (gradiente-termen); de minimizing van F levert patronen zoals domeinen en defecten.

Veelvoorkomende voorbeelden zijn magnetisatievelden M(x) in het Ising- en Heisenberg-model, het complex ordeparameter veld ψ(x) in de Ginzburg–Landau-theorie van supergeleiding, en ordeparameters in vloeibaar-kristal systemen. Het veld kan meerdere componenten hebben en transformeert onder de relevante symmetrie-operaties van de stof; dit bepaalt de universeliteitsklasse van de transitie.

Toepassingen omvatten het begrijpen van faseovergangen en criticiteit, het beschrijven van ruimtelijke patronen en topologische defecten (zoals domeinen, vortices en muren), en het verbinden van microscopische modellen met experimentele observaties via correlatiefuncties en relevante meetbare grootheden.