Optimisatie

Optimisatie is het vakgebied dat zich bezighoudt met het vinden van de beste of een zo goed mogelijke oplossing voor een probleem door de variabelen zodanig te kiezen dat een doelwaarde wordt gemaximaliseerd of geminimaliseerd, met inachtneming van randvoorwaarden. De doelwaarde heet de objective function en geeft een meetbare prestatie weer, terwijl randvoorwaarden de beperking van wat mogelijk is vastleggen.

Typen optimalisatie omvatten wiskundige optimalisatie zoals lineaire programmering (LP), niet-lineaire en convex optimalisatie, en discrete of combinatoriële optimalisatie. Daarnaast bestaan er multi-objective modellen, waarbij meerdere doelen tegelijk worden afgewogen en vaak resulteert in een Pareto-front van niet-overeenkomende oplossingen. Ook stochastische en robuuste optimalisatie spelen een rol bij onzekerheid.

Methoden worden onderverdeeld in exacte algoritmen (zoals het simplex-algoritme voor LP, interne-puntmethoden en tak- en grensmethoden voor IP) en benaderings- of heuristische technieken (zoals gradient descent, Lagrange-multipliers, penalty- en barrier-methoden, heuristieken en metaheuristieken zoals genetische algoritmen en simulatie-annealing). De keuze hangt af van probleemstructuur, nauwkeurigheid en rekentijd.

Toepassingen bevinden zich in logistiek en supply chain, productieplanning, netwerkontwerp, financiën en econometrie, energie en datawetenschap. In machine learning en kunstmatige intelligentie wordt optimalisatie gebruikt om verliesfuncties te minimaliseren of nauwkeurige modellen te trainen.

Geschiedenis: optimalisatie ontsprong uit operations research in de jaren na de Tweede Wereldoorlog, met de ontwikkeling van lineaire programmering en het simplex-algoritme. Sindsdien is het vak uitgegroeid met wiskundige programmering, numerieke methoden en tegenwoordig grootschalige computationele oplossingen in AI en data-analyse.

Uitdagingen omvatten non-convexiteit en meerdere lokale optimum, schaalbaarheid bij grote modellen, onzekerheid in gegevens en randvoorwaarden, en de afweging tussen nauwkeurigheid, transparantie en rekentijd.