Nietstationaire

Nietstationaire (ook wel niet-stationaire) verwijst naar een stochastisch proces waarvan statistische kenmerken zoals de verwachting, variantie of autocorrelatie door de tijd heen veranderen. Stationaire processen hebben doorgaans constante statistische eigenschappen of veranderen op een manier die niet afhankelijk is van het tijdstip. Bij nietstationaire processen kunnen deze eigenschappen drift vertonen of variëren met seizoenen, trends of regimeveranderingen.

Oorzaken zijn onder meer deterministische trends (bijv. lineaire of kwadratische groei), stochastic trends zoals een eenheidswortel (random walk), seizoenspatronen, veranderende volatiliteit of structurele doorbraken. Er is onderscheid tussen strikt stationaire processen, waarbij elke verschuiving in tijd de volledige verdeling behoudt, en zwak stationaire processen, waarbij alleen de eerste twee momenten constant zijn en de covariantie afhankelijk is van het tijdsverschil.

Voorbeelden: een willekeurige wandeling is een klassiek niet-stationair proces; een tijdreeks met een deterministische trend is dat ook. Niet-stationariteit bemoeilijkt standaard inferentie en forecasting, omdat klassieke aannames van ARMA-modellen en betrouwbaarheidsintervallen kunnen falen.

Om niet-stationariteit aan te pakken worden transformaties toegepast die stationariteit herstellen: differencing (bijv. orde 1 of hoger), detrending, seizoensdifferencing en variantie-stabilisaties zoals log-transformatie. In sommige gevallen zijn niet-stationaire series samen cointegrated maar kan een lineaire combinatie daarvan stationair zijn, wat leidt tot cointegration- en error-correctionmodellen.

Diagnostische tests zoals de ADF- of KPSS-test helpen bij het beoordelen van non-stationariteit. Voor complexe niet-stationaire data bestaan modellen als ARIMA/SARIMA en state-space modellen die trend- en seizoenspatronen meepakken.