seizoensdifferencing

Seizoensdifferencing is een methode in tijdreeksanalyse waarbij de waardes van een serie worden afgetrokken van de waardes uit dezelfde seizoenpositie in het verleden, met als doel seizoenspatronen te verwijderen en de serie stationair te maken.

Voor een seizoensperiode s wordt de eerste seizoensdifferentie gedefinieerd als Δ_s y_t = y_t - y_{t-s}. Hogere orde seizoensdifferencing wordt geschreven als Δ_s^D y_t = (Δ_s)^D y_t. Bij data met maandelijkse met jaarlijkse seizoensinvloeden is s bijvoorbeeld 12; bij kwartaaldata is s 4.

Het doel van seizoensdifferencing is het verminderen of verwijderen van seizoensgebonden patronen zodat modellen zoals ARIMA/SARIMA betere schattingen en voorspellingen leveren. Vaak wordt D gelijk aan 1 gebruikt; in combinatie met niet-seizoensdifferencing (d) kan dit leiden tot een modellering met (p,d,q)(P,D,Q)_s.

Wanneer te gebruiken: bij duidelijke seizoenspatronen met fluctuaties die steeds op dezelfde tijdstippen terugkeren. Men voert seizoensdifferencing uit voordat men non-seasonal modellen toepast. Let op overdifferencing: te veel differencing kan de serie verharden en de interpretatie bemoeilijken; het kan de stationariteit juist terugdraaien.

Diagnostiek en selectie: toets op stationariteit na differencing (bijv. Dickey-Fuller-test), en inspecteer ACF/PACF om te bepalen of extra non-seasonal differencing of ARMA-onderdelen nodig zijn. Naast differencing bestaan ook andere methoden voor seizoensaanpassing, zoals STL-decompositie.

Voorbeeld: bij maandelijkse data met jaarlijke seizoensinvloeden kan y'_t = y_t - y_{t-12} worden toegepast, waarna het resterende patroon vaak beter te modelleren is met een ARIMA-component. Implementaties zijn beschikbaar in veel statische omgevingen (diff(y, lag=12) in veel statistische pakketten).