Maximaliseren

Maximaliseren is het proces waarbij men probeert de waarde van een bepaalde grootheid zo hoog mogelijk te maken binnen gegeven grenzen. In het dagelijks taalgebruik betekent het eenvoudigweg iets zo veel mogelijk verhogen. In een formele of wetenschappelijke context verwijst maximaliseren naar het vinden van invoerwaarden die de doelfunctie f(x) binnen een domein D maximaliseren, eventueel onder randvoorwaarden.

In wiskundige termen zoekt men x binnen D zodat f(x) ≥ f(y) voor alle y in D. Een punt waar f een lokaal maximum heeft, voldoet aan de voorwaarde dat nabij gelegen waarden geen grotere waarde hebben; een absoluut maximum ligt hoger dan alle andere waarden in D. Bij beperkte of gebonden problemen gelden vaak extra randvoorwaarden, waardoor het maximaliseren een constrained optimalisatie wordt. Eigenschappen zoals convexiteit en differentiability spelen een rol bij de haalbaarheid en uniciteit van oplossingen.

Veel gebruikte methoden in de praktijken zijn onder meer calculus (afgeleiden gelijk aan nul, tweede afgeleide test), Lagrange-multipliers voor constrained problemen, lineaire programmering voor lineaire doel- en beperkingsfuncties, en convex optimalisatie voor goed gedrag van het probleem. Ook heuristische algoritmes en iteratieve procedures (zoals gradient ascent) komen voor wanneer exacte oplossingen onpraktisch zijn.

Toepassingen komen voor in economie en financiën (winstmaximalisatie, nutmaximalisatie), techniek en operations research (productieplanning, resourceallocatie), informatica en datawetenschap (throughput, performancetuning, maximum likelihood in statistiek). Maximaliseren onderscheidt zich van optimalisatie door de nadruk op het bereiken van de hoogste waarde onder beperkingen, terwijl optimalisatie vaak breder ook omvat het verbeteren van een geheel systeem.