Interpolatie

Interpolatie is een methode in de wiskunde en data-analyse om onbekende waarden te schatten op een punt binnen het bereik van bekende gegevenspunten. Gegeven een verzameling van n paren (x_i, y_i) met oplopende x-waarden, zoekt men y bij een gewenste x ∈ [x_1, x_n]. In tegenstelling tot extrapolatie beperkt interpolatie zich tot het interval tussen de bekende punten.

Er bestaan diverse interpolatiemethoden, variërend in eenvoud en nauwkeurigheid:

- Lineaire interpolatie: tussen twee aangrenzende punten wordt een rechte lijn aangenomen; eenvoudig en snel, maar kan scherpe bochten niet goed volgen.

- Polynomiale interpolatie: een polynoom door alle punten; kan zeer nauwkeurig zijn bij weinig punten maar vertoont oscillerende fouten bij veel punten (Runge-phenomeen).

- Spline-interpolatie: werkt met stukjes polynomen die samen een gladde grafiek vormen; kubische splines zijn veelgebruikt wegens stabiliteit en vloeiende afgeleiden.

- Gevorderde methoden: onder meer inverse afstandsgewogen interpolatie en kriging; vaak toegepast bij ruimtelijke data.

Kernpunten zijn de keuze van methode, de gewenste gladheid en de verwachte fout. Interpolatie heeft breed toepasbaar nut in beeld- en signaalverwerking, cartografie, meteorologie, engineering en computer graphics. Theoretisch kader omvat onder meer Lagrange- en Newton-vormen voor polynomiale interpolatie en spline-theorie voor continue afgeleiden. Een belangrijke beperking is gevoeligheid voor meetfouten en rooster- of datasamenstelling, wat de stabiliteit van hoge-orde interpolaties kan beïnvloeden. Extrapolatie vereist vaak aanvullende aannames en wordt doorgaans onbeperkt vermeden wanneer mogelijk.