interpolatiemethoden

Interpolatiemethoden zijn wiskundige technieken om onbekende waarden te schatten tussen bekende meetpunten of waarnemingen. Ze veronderstellen een onderliggende relatie tussen de data en leveren een continue functie of een set waarden die passen bij de waarnemingen. In praktische toepassingen worden interpolatieprocedures gebruikt om ontbrekende metingen aan te vullen, afbeeldingen te schalen, kaarten te verbeteren en simulaties te uitvoeren in wetenschappen en techniek.

Veelgebruikte methoden zijn lineaire interpolatie, polynomiale interpolatie en spline-interpolatie. Lineaire interpolatie berekent tussen twee aangrenzende punten een waarde langs een rechte lijn. Polynomiale interpolatie zoekt een polynoom die alle gegeven punten doorloopt; hoge orde polynomen kunnen echter oscillaties veroorzaken (Runge-verschijnsel). Spline-interpolatie gebruikt stuk-gewijze polynomen (meestal kubische splines) die op elkaar aansluiten met gladheidsvoorwaarden, wat zorgen voor lokale aanpassingen en vloeiende krommen. Radiale basisfunctie-interpolatie (RBF-interpolatie) werkt in meerdere dimensies via gewichten die afhangen van afstanden tot de data. Geostatistische methoden zoals kriging houden rekening met ruimtelijke correlaties en leveren ook onzekerheidsramingen. In beeld- en grafische toepassingen komen nabije-buurman, bilineaire en bicubische interpolatie voor 2D-beelden, terwijl in 3D vaak trilineaire of kubische interpolatie wordt toegepast.

De keuze van interpolatiemethode hangt af van de aard van de data, de gewenste gladheid en lokale controle, de stabiliteit en de rekenkosten. Zeffecten zoals overfitting bij hoge orde polynomen en de voordelen van lokale aanpak bij splines spelen hierbij een rol. Extrapolatie buiten het data-interval blijft meestal onbetrouwbaar en moet voorzichtig gebeuren.