FehlerinVariablenModelle

FehlerinVariablenModelle bezeichnen statistische Modelle, die Messfehler in Variablen berücksichtigen. In der englischsprachigen Fachliteratur werden sie oft als errors-in-variables (EIV) Modelle bezeichnet. Ziel ist es, Verzerrungen zu vermeiden, die entstehen, wenn unabhängige oder abhängige Variablen sowie Prädiktoren fehlerhaft gemessen werden.

In der einfachsten linearen Form wird angenommen, dass der wahre Zusammenhang y* = β0 + β1 x* + ε gilt, während die beobachtete Variable x durch x = x* + δ ersetzt wird. Falls auch y fehlerbehaftet ist, gilt y = y* + η. Damit ist der direkte Einfluss von x auf y in der Regression nicht mehr direkt messbar, da x selbst eine verrauschte Version von x* darstellt.

Die Standardansätze der Varianzschätzung, wie die kleinsten Quadrate, liefern in FehlerinVariablenModellen verzerrte Koeffizienten (Attenuation). Geeignete Schätzmethoden umfassen Deming-Regression, wenn die Varianzen der Messfehler bekannt sind, sowie generalisierte Deming- oder Maximum-Likelihood-Verfahren unter Annahmen über Fehlerverteilungen. Methoden wie SIMEX (Simulation-Extrapolation), Instrumentvariablen oder Strukturgleichungsmodelle mit latenten Variablen werden ebenfalls eingesetzt, um die Schätzungen zu korrigieren oder zu identifizieren.

Bei mehreren Prädiktoren und komplexeren Fehlerstrukturen wird die Identifikation anspruchsvoller. EIV-Modelle stehen in engem Zusammenhang mit Latent-Variable-Modellen und Messfehlerkorrekturen in Regressionsanalysen. Typische Anwendungsfelder sind Geowissenschaften, Physik, Epidemiologie sowie Qualitätskontrolle, wo Messungen naturgemäß verrauscht sind.

Zu den Limitierungen gehören Annahmen über die Verteilungen der Messfehler, die Notwendigkeit verlässlicher Fehleranteilsinformationen und eine erhöhte modellbasierte Komplexität, die Empfindlichkeit gegenüber Missspezifikationen mit sich bringt.