Definitiestructuren

Definitiestructuren zijn formele hulpmiddelen om definities in een theorie, kennisbasis of taalsysteem op een duidelijke en consistente manier vast te leggen. Ze helpen om definities transparant te maken, de afhankelijkheden tussen termen inzichtelijk te houden en circulaire definities te voorkomen. Een goede definitiestructuur maakt het mogelijk om nieuwe termen te introduceren op basis van bestaande termen, en biedt zo’n basis voor mechanisch redeneren en verificatie.

Een definitiestructuur bestaat doorgaans uit drie onderdelen. Ten eerste een set primitieve of basistermen, die onbetwist blijven of als ongedefinieerde bouwstenen dienen. Ten tweede een set gedefinieerde termen, die worden afgeleid uit de primitieve termen en eerder gedefinieerde termen. Ten derde definieringsregels of axioma’s die aangeven hoe elke gedefinieerde term kan worden afgeleid. Het geheel wordt vaak aangevuld met een afhankelijkheids- of graafstructuur die de volgorde van definities weergeeft en circulaire definities voorkomt.

Eigenschappen van definitiestructuren zijn onder meer wel-geformuleerde definities (niet-circular of strikt gelaagde definities), en waarneembare conservativiteit ten opzichte van de bestaande theorie. Ze bevorderen herbruikbaarheid en begrijpelijkheid van een theorie en ondersteunen automatische redenering wanneer definities correct zijn gestructureerd.

Een eenvoudig voorbeeld is de definitie van even getal in een getallenleer: even(n) is waar als er een geheel k bestaat zodat n = 2 · k. Primitieve termen zijn onder andere gehele getallen en vermenigvuldiging; de definieerde term even wordt afgeleid via de definieringsregel. Toepassingen komen voor in wiskundige theorieën, logische systemen en kennisrepresentatie zoals ontologieën en semantische webtoepassingen.