Crosscorrelatiemethoden

Crosscorrelatiemethoden, ook wel kruiscorrelatie genoemd, zijn wiskundige en statistische technieken om de mate van overeenkomst tussen twee signalen te bepalen als functie van een verschuiving in tijd of ruimte. De kruiscorrelatie R_xy(τ) meet hoe goed y overeenkomt met x wanneer y wordt verschoven met τ. Een hoog positief R_xy(τ*) wijst op een tijdvertraging τ* tussen de signalen; een negatieve of lage waarde duidt op minder overeenkomst.

Bij discrete signals x[n] en y[n] wordt vaak R_xy[k] gedefinieerd als de som over n van x[n] y[n+k], mogelijk gevolgd door normalisatie tot r_xy[k] = R_xy[k]/sqrt(R_xx[0] R_yy[0]), zodat de waarden tussen -1 en 1 liggen. Voor praktische toepassing worden vaak korte segmenten gebruikt of wordt een windowing toegepast om non-stationariteit te beheersen.

Berekening kan in tijd-gebied plaatsvinden of via de frequentiedomein. In het frequentiedomein is de kruis-spectral density S_xy(f) = X*(f) Y(f) en R_xy = IFFT(S_xy). De FFT-gebaseerde aanpak is efficiënt voor lange signalen maar vereist juiste padding om wrap-around te voorkomen.

Toepassingen zijn onder meer tijdvertraging en synchronisatie in communicatie- en radar-systemen, beeld- en video‑registratie (alignment), seismologie en geofysica, audio- en muziekopnamebewerking, en beeldregistratie in computer vision (bijv. fasecorrelatie). Varianten omvatten kruis-covariantie, normale kruiscorrelatie, coherentie en fasecorrelatie, die robuustheid binnen ruis en verschillen in belichting of amplitude beïnvloeden.

Interpretatie vereist aandacht voor ruis, niet-stationariteit en signaal-structuur; statistische significantie-indicatoren en onzekerheden worden gebruikt bij evaluatie van pieken in de correlatiefunctie.