kruiscorrelatie

Kruiscorrelatie is een maat voor de gelijkenis tussen twee signalen terwijl het ene signaal langs elkaar heen verschoven wordt. Het geeft aan hoeveel overeenstemming er optreedt tussen x en y bij een bepaalde verschuiving (lag) en wordt veel gebruikt in signaalverwerking, patroonherkenning en tijdverschilinschatting.

Voor twee discrete signalen x[n] en y[n] wordt de kruiscorrelatie r_xy[k] vaak gedefinieerd als r_xy[k] = ∑_n x[n] y[n+k]. Deze conventie verschuift y met k posities ten opzichte van x. Sommige bronnen hanteren de tegengestelde verschuiving, wat resulteert in r_xy[k] = ∑_n x[n+k] y[n]. Bij benarder signalen kan men ook gecondenseerde varianten gebruiken.

De genormaliseerde kruiscorrelatie (coëfficiënt) ρ_xy[k] = ∑_n (x[n]-μ_x)(y[n+k]-μ_y) / (σ_x σ_y) levert een schaalonafhankelijke maat tussen -1 en 1 op. Voor continue signalen geldt R_xy(τ) = ∫ x(t) y(t+τ) dt, met een vergelijkbare interpretatie.

Eigenschappen: r_xy[k] = r_yx[-k]. Bij stationaire signalen hangt de kruiscorrelatie alleen af van de lag. Bij k = 0 stemt de kruiscorrelatie overeen met de innerlijke structuur van de twee signalen (onder de juiste normalisatie).

Berekening en toepassing: kruiscorrelatie kan efficiënt berekend worden met de FFT, bijvoorbeeld r_xy = ifft(conj(FFT(x)) * FFT(y)) met passende zero-padding en verschuiving afhankelijk van de definitie. Toepassingen omvatten time-delay estimatie, patroonherkenning, signaalafstemming, synchronisatie, en analyses in seismologie en beeldverwerking.