Combinatie

Combinatie is een term die in de wiskunde en in het dagelijks taalgebruik gebruikt wordt om een selectie van elementen uit een grotere verzameling te beschrijven, waarbij de volgorde van de selectie belangrijk of onbelangrijk kan zijn. In de standaard combinatorische zin betekent een combinatie van k elementen uit een verzameling met n verschillende elementen een subset van grootte k, waarbij de volgorde geen rol speelt. Het aantal dergelijke combinaties wordt gegeven door de binomiale-coëfficiënt C(n, k) = n! / (k!(n−k)!). Als de volgorde wél van belang is, gaat het om een permutatie, niet om een combinatie.

Wanneer terugkeerbare keuzen zijn toegestaan (hetzelfde element meerdere keren mag worden gekozen), dan zijn er combinaties met repetitie: het aantal is C(n+k−1, k), ook wel n-multichoose-k genoemd.

De binomiale coëfficiënten verschijnen op verschillende plaatsen: ze voldoen aan C(n, k) = C(n, n−k) en worden vaak weergegeven in de Sprong van Pascal. Ze vormen de coëfficiënten van de ontbinding (x + y)^n via de binomiale theorie: (x + y)^n = sum_{k=0}^n C(n, k) x^k y^{n−k}.

Toepassingen van combinaties zijn onder meer probabiliteitsberekeningen, statistische steekproeven, genetica, ontwerp van experimenten, gegeven analyse en algoritmische telling. In het Nederlands kan combinatie ook verwijzen naar een mengsel of mix van onderdelen, of naar een combinatie van factoren in een product; zo wordt het begrip zowel in formele wiskundige context als in alledaagse taal gebruikt.