Betrouwbaarheidfunctie

Betrouwbaarheidfunctie, in het Engels vaak de reliability function of survival function genoemd, is een functie die de kans uitdrukt dat een systeem, organisme of component een periode t overleeft. In probabilistische notatie staat de betrouwbaarheidfunctie R(t) gelijk aan de kans dat de levensduur T groter is dan t: R(t) = P(T > t). Hiermee is R(t) de complement van de cumulatieve verdelingsfunctie F(t) = P(T ≤ t), aangezien R(t) = 1 - F(t).

De betrouwbaarheidfunctie heeft een aantal kern-eigenschappen: R(t) is monotoon afnemend en vormt 1 bij t = 0, terwijl R(t) naar 0 gaat bij t naar oneindig voor systemen die uiteindelijk falen. Voor continue verdelingen geldt dat de afgeleide van F(t) de kansdichtheid f(t) is en R'(t) = -f(t). De hazardfunctie h(t) = f(t)/R(t) beschrijft de constante of tijdsafhankelijke kans op falen op exact tijdstip t, gegeven overleving tot die tijd.

Toepassingen: de betrouwbaarheidfunctie wordt veel gebruikt in betrouwbaarheidsonderzoek en levensduurmodellering. Ze maakt het mogelijk de kans op overleving na een bepaalde tijd te begrijpen en de verwachte levensduur te berekenen via E[T] = ∫0^∞ R(t) dt, mits deze integraal convergeert.

Voorbeelden: bij een exponentieel model met parameter λ is R(t) = e^{-λ t}, wat duidt op een constante hazard h(t) = λ. Bij Weibull- of lognormaal-verdelingen heeft R(t) complexere vormen die afhangen van shape- en scale-parameters en kenmerken als toenemende of afnemende hazard.

Estimatie en data: niet-parametrische schattingen zoals Kaplan–Meier geven R(t) uit censored data; parametric of semi-parametric modellen passen specifieke vormen van R(t) aan op basis van aannames over de onderliggende levensduurverdeling.