BayesTechniken

BayesTechniken bezeichnen eine Gruppe statistischer und rechnerischer Methoden, die auf dem Bayes'schen Inferenzrahmen basieren. Zentral ist Bayes' Theorem, das die Wahrscheinlichkeit eines Hypothesenraums H gegeben beobachteten Daten D als Verhältnis von Priorwahrscheinlichkeit P(H) zu der Likelihood P(D|H) und der Evidenz P(D) beschreibt: P(H|D) = P(D|H) P(H) / P(D).

Bayesianische Ansätze aktualisieren damit Vorannahmen (P(H)) mit neuen Daten, wodurch sich die Posteriorverteilung P(H|D) ergibt. Die Wahl der Prioren kann informativ oder nicht-informativ sein; in vielen Anwendungen wird sie iterativ angepasst oder durch hierarchische Modelle, die Gruppenstrukturen berücksichtigen, ergänzt.

Zu den typischen Methoden gehören MCMC-Verfahren wie Metropolis-Hastings oder Gibbs-Sampling, die es ermöglichen, Stichproben aus komplexen Posteriorverteilungen zu ziehen. Alternativ werden Variationsinferenz und der ELBO-Ansatz genutzt, um deterministische Approximationen zu berechnen.

Bayesianische Netzwerke sind grafische Modelle, in denen Variablen durch gerichtete azyklische Graphen verbunden sind; sie ermöglichen die Faktorisierung der gemeinsamen Verteilung und effiziente Inferenz mit Algorithmen wie Belief Propagation in speziellen Fällen.

Anwendungen finden sich in Wissenschaft, Ingenieurwesen, Medizin, Ökonomie und Maschinellem Lernen, darunter Diagnosen, Prognosen, A/B-Tests, Signalverarbeitung und unsicherheitsbewusste Entscheidungsfindung. Vorteile der BayesTechniken umfassen die systematische Behandlung von Unsicherheit, die Integration von Vorwissen und adaptives Lernen. Nachteile beinhalten oft erhöhte Rechenlast, Abhängigkeit von Prior-Entscheidungen und Herausforderungen bei komplexen Modellen. Die Entwicklung reicht von historischen Anfängen im 18. Jahrhundert bis zu modernen, hochskalierbaren Implementierungen.