Bandbegrensd

Bandbegrensd is een term uit de signaalverwerking die verwijst naar een signaal waarvan de frequentie-inhoud een eindige bandbreedte heeft. Concreet betekent dit dat de Fourier-transformatie van het signaal, X(f), nul is buiten een bepaald frequentiegebied [-B, B]. In de tijdsruimte betekent bandlimiting geen onmiddellijke beperking, maar de energie van het signaal is precies beperkt tot een beperkt bereik in frequentie.

Een veel genoemd theoretisch voorbeeld is het ideaal low-pass filter, dat een bandbegrensd spectrum oplevert. Het bijbehorende tijdssignaal heeft een impulse response dat een sinc-functie is, maar zo’n filter is niet realistisch: het is niet causaal en heeft een oneindige duur in de tijd. In de praktijk worden bijna-bandbegrensde filters gebruikt die een overgangsband kennen en waarbij het spectrum buiten een bepaald bereik sterk wordt verzwakt.

Een cruciaal gevolg van bandlimiting is de Nyquist-Shannon-samplingtheorema. Een bandbegrensd continu signaal met een bandbreedte B kan volledig worden gereconstrueerd uit discrete samples zodra de samplingfrequentie f_s groter is dan 2B (oftewel een tussentijd T kleiner dan 1/(2B)). Dit voorkomt aliasing en maakt efficiënte digitale verwerking mogelijk.

Praktische kanttekeningen zijn onder meer dat echte signalen meestal niet perfect bandbegrensd zijn; filters introduceren overgangsbands en ruis, en er bestaat altijd een compromis tussen nauwkeurigheid en implementatieduur. Bandlimiting wordt veel toegepast in digitale signaalverwerking, communicatie, audio en beeldverwerking om opslag, verwerking en transmissie te optimaliseren.