Aperiodiek

Aperiodiek is een term die wordt gebruikt om aan te geven dat iets geen vaste herhaalde periode heeft. In de wiskunde en natuurwetenschappen verwijst het naar structuren, reeksen of patronen waarbij geen positieve periode bestaat waardoor het geheel zich telkens op dezelfde manier herhaalt.

In de context van reeksen en woordreeksen betekent aperiodiek dat de elementen zich niet herhalen met een vaste afstand. Een bekend voorbeeld uit de combinatoriek is het oneindige Fibonacci-woord, een aperiodieke reeks waarvan geen enkel positief getal p de volgorde van alle tekens precies herhaalt. Aperiodiek kan ook voorkomen in tilings, waar een volledige bedekking van de vlak zonder translationale symmetrie wordt opgelegd.

Aperiodieke tilings zijn van belang in de meetkunde en speltheorie, omdat ze lokale orde kunnen tonen terwijl er wereldwijd geen translatie-symmetrie bestaat. Een beroemd voorbeeld is de Penrose-tiling, dat een niet-periodieke vulling van de plane biedt met slechts een beperkt aantal tegels en regels. Andere bekende aperiodieke tilings zijn de Ammann-Beenker-tiling en gerelateerde constructies.

In de natuurkunde wordt de term ook toegepast op aperiodieke kristallen, oftewel quasicrystals, die lange-afstand-orde tonen zonder periodieke structuur. Deze structuur bracht inzicht in materiaal-eigenschappen zoals elektronentransport en diffractiepatronen, en heeft geleid tot het begrip van aperiodische orde in natuurlijke systemen.

Samengevat beschrijft aperiodiek alles wat geen vaste, periodieke herhaling vertoont, terwijl het toch vaak een hoge mate van structuur en orde kan bezitten.