volgordes

Volgordes (meervoud van volgorde) verwijzen naar de manier waarop elementen in een verzameling in een bepaalde volgorde geplaatst kunnen worden volgens een gegeven relatie. In de wiskunde en informatica is een volgorde een relatie op een verzameling die bepaalt hoe objecten ten opzichte van elkaar staan en in welke volgorde ze gecatalogiseerd kunnen worden.

Een volgorde heeft kernkwaliteiten afhankelijk van de definitie: een volgorderegel is vaak reflexief ( elk element staat in relatie tot zichzelf), antisymmetrisch (als a staat in relatie tot b en b tot a, dan zijn a en b gelijk) en transitief (als a tot b en b tot c, dan ook a tot c). Als ieder paar elementen vergeleekbaar is, spreekt men van een totale of lineaire volgorde. Een wel-volgorde (well-order) is een totale volgorde waarin elke niet-lege verzameling een minimaal element heeft.

Voorbeelden: de natuurlijke getallen met ≤ vormen een totale volgorde; de deelverzamelingrelatie ⊆ op een verzameling van sets is een partiële volgorde; lexicografische ordening geldt voor strings; een omgekeerde volgorde geeft een andere rangschikking maar behoudt de oorspronkelijke volgorde in omkering.

Toepassingen: volgordes onderbouwen sorteerprocedures en data-organisatie; ze bepalen prioriteiten in plannings- en algoritmestructuren; in de linguïstiek beschrijven woordvolgorde en zinsstructuur hoe betekenissen worden opgebouwd.

Zie ook: ordening, partiële orde, totale orde, welorde, lexicografische orde. Volgordes vormen een fundamenteel concept in wiskunde, informatica en taalwetenschap.