vertaaltransformatie

Ver taaltransformatie is in de wiskunde de afbeelding die elk punt van een figuur of ruimte met een vaste vector verplaatst, zodat alle punten precies dezelfde verschuiving ondergaan. In de vlakke meetkunde wordt dit meestal translatie genoemd; verta altransformatie is een synoniem die soms gebruikt wordt. Een translatie wordt volledig bepaald door de verschuivingsvector v, bijvoorbeeld v = (a, b) in twee dimensies.

Eigenschappen: een translatie behoudt de vorm en onderlinge afmetingen van een figuur, en behoudt alle afstanden en hoeken. Daarmee is het een isometrie en behoudt het de orientatie van de figuur. De verzameling translatie-operaties vormt een abelse groep; twee translaties combineren tot een translatie met de som van de vectoren: T_v ∘ T_w = T_{v+w}. De inverse van een translatie T_v is T_{-v}. Een translatie heeft geen vaste punten tenzij de verschuivingsvector nul is.

Representatie en toepassingen: wiskundig kan een translatie beschreven worden als x ↦ x + v. In homogeen-coördinaten kan men dit schrijven als een matrixtransformatie [I v; 0 1]. In computergraphics en geometrie wordt translatie veel gebruikt om objecten, scènes en camera’s te verplaatsen of te animeren. Translatie wordt vaak toegepast in combinatie met andere isometrieën zoals rotatie en spiegeling.

Voorbeeld: een vierkant met hoekpunten (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) wordt vertaald door vector (2,-1) naar (2,-1), (3,-1), (3,0), (2,0). De afmetingen blijven gelijk en de oriëntatie verandert niet.