transformatieparameters

Transformatieparameters zijn de waarden die de kenmerken van een geometrische transformatie beschrijven, waarmee punten, kenmerken of hele datasets van een referentiekader naar een doelkader worden omgezet. Ze bepalen hoe ruimtelijke relaties veranderen en worden gebruikt in onder meer computervisie, cartografie en computergraphics.

In twee en drie dimensies bestaan transformaties uit verschillende parametersets. Een rigid (Euclidische) transformatie omvat doorgaans translatie en rotatie; in 3D levert dat zes parameters op (drie translatie, drie rotatie). Een similarity-transformatie voegt schaal toe. Een affine-transformatie omvat daarnaast shear en niet‑lineaire effecten en heeft in 2D zes DOF en in 3D twaalf DOF. Een projectieve of homografische transformatie introduceert nog meer vrijheid en heeft in 2D acht DOF (in 3D vijftien DOF).

Parameterisatie gebeurt via verschillende representaties, zoals translatievectoren, rotatie uitgedrukt in Euler-hoeken of rotatiematrices, of quaternions, evenals schaalfactoren en shearcomponenten. In praktische toepassingen worden vaak matrixvormen gebruikt: een transformatie- of homography-matrix waarin de elementen de transformatieparameters bevatten. In de geodesie wordt vaak een Helmert-transformatie met zeven parameters gebruikt: drie verschuivingen, drie rotaties en een schaal.

Parametrisering wordt gekozen op basis van het probleem en de meetdata. Parameters worden geschat met methoden als least squares, robuuste benaderingen zoals RANSAC, of via maximum likelihood. Belangrijke eigenschappen zijn interpretatie, compatibiliteit met meetruimten en gevoeligheid voor ruis en degeneraties.

Toepassingen omvatten beeldregistratie, 3D-reconstructie, geografische informatiesystemen, robotica, augmented reality en animatie. Door de juiste transformatieparameters te kiezen en te schatten, kunnen relaties tussen datasets nauwkeurig worden vastgelegd en geanalyseerd.