tijdevolutie

Tijdevolutie is het proces waardoor de toestand van een systeem verandert in de tijd. In de natuurkunde en wiskunde wordt aangegeven hoe, uitgaande van een begintoestand op een bepaald tijdstip, de toestand zich ontwikkelt tot een latere tijd. De exacte vorm van de evolutie hangt af van de onderliggende theorie en de dynamische wetten.

In de klassieke mechanica wordt de toestand doorgaans beschreven door posities en impulsen van alle deeltjes. De tijdontwikkeling volgt uit de vergelijking van bewegingen, bijvoorbeeld via Hamilton’s of Lagrange’s formalisering. Voor een autonoom systeem bestaat er een tijd-evolutieflow φ_t op de toestandruimte, zodat φ_{t+s} = φ_t ∘ φ_s. In veel situaties geldt dat het fase-ruimtevolume behouden blijft (Liouville’s stelling), wat duidt op conserverend gedrag en deterministische evolutie.

In de quantummechanica evolueert de toestand van een systeem volgens de Schrödinger-vergelijking. Voor een tijdonafhankelijke Hamiltoniaan H geldt de tijdevolutieoperator U(t) = exp(-iHt/ħ), die unitair is. Dit leidt tot tijdafhankelijke toestanden en, in de Heisenberg-wereld, tot evoluerende waarnemingswaarden via O_H(t) = U†(t) O_S U(t).

In stochastische processen en bredere dynamische systemen wordt tijdevolutie vaak beschreven door semigroepen van operatoren die de waarschijnlijkheidsverdeling of verwachtingenswaarden laten evolueren, bijvoorbeeld via de master- of Fokker-Planck-vergelijking. Tijdevolutie vormt een centraal bindmiddel tussen theorie en toepassing in simulatie, modellering en predictie.