stepdistributie

Stepdistributie is een kansverdeling die is gedefinieerd op een discrete set van uitkomsten, of een continue verdeling die via discretisatie in stappen kan worden gemodelleerd. In de praktijk verwijst de term meestal naar een discrete kansverdeling met een finite of oneindig aantal mogelijke uitkomsten, zoals gehele getallen of een rooster van gelijke tussenpozen. De kansmassa-functie p(x) geeft de kans op elke mogelijke uitkomst x, terwijl de cumulatieve kansverdelingsfunctie F(x) een stapsgewijze toename vertoont en bij elke mogelijke uitkomst een sprong maakt van hoogte p(x).

Wiskundig vormt een stepdistributie zich via p(x) met p(x) ≥ 0 en sum(p(x)) = 1. De verwachting is E[X] = sum x p(x) en de variantie Var(X) = sum (x − E[X])^2 p(x), voor discrete steun. Als de verdeling ook als discrete verdeling op een rooster kan worden gezien, spreken sommige bronnen van een discretisatie van een continue verdeling.

Discretisatie is een gebruikelijke aanpak bij simulaties en numerieke berekeningen. Een continue verdeling kan worden omgezet in een stepdistributie door waarden af te leiden op een bepaald rooster of door te binnen in intervallen; de resulterende p(x) geeft de kans per bin of per discrete waarde. Voorbeelden van stepdistributies zijn de binomiale en Poissonverdeling, maar ook een gediscretiseerde normaalverdeling levert een stepmatige kansverdeling op.

Toepassingen liggen in statistiekonderwijs, Monte Carlo-simulaties, data-quantisatie en digitale signaalverwerking, waar discrete uitkomsten of granulaire representatie vereist zijn.