snelheidsverdeling

Snelheidsverdeling is een statistische beschrijving van de waarschijnlijkheid dat een willekeurig gekozen entiteit binnen een groep een bepaalde snelheid heeft. In de kinetische theorie van gassen wordt de snelheid van deeltjes bij een gegeven temperatuur meestal beschreven door de Maxwell-Boltzmannverdeling. De snelheidsgrafiek f(v) geeft de kans dat een deeltje een snelheid v heeft en hangt af van de massa m van het deeltje en de temperatuur T. Voor een gas met identieke deeltjes is de verdeling f(v) = 4π (m/(2πkT))^(3/2) v^2 exp(- m v^2/(2 k T)), waarbij k de Boltzmannconstante is.

Kenmerken van de Maxwell-Boltzmannverdeling zijn onder meer dat f(v) niet negatief is en ∫_0^∞ f(v) dv = 1. De meest waarschijnlijke snelheid v_p = sqrt(2kT/m); de gemiddelde snelheid <v> = sqrt(8kT/(π m)); en de wortelfoon RMS-snelheid v_rms = sqrt(3kT/m). Voor mengsels van verschillende deeltjes geldt f(v) als een som van afzonderlijke Maxwell-Boltzmannverdelingen met verschillende masses en verhoudingen.

Naast de ideale-gastheorie kan de conceptuele notie van snelheidsverdeling ook toegepast worden op andere systemen, zoals verkeersstromen, waar de verdeling van voertuigsnelheden wordt gemodelleerd en beïnvloed door wegcondities en verkeersdichtheid. In dergelijke toepassingen worden vaak andere verdelingen gebruikt (bijv. lognormaal, gamma of Weibull) wanneer de data afwijken van Maxwell-Boltzmann. Snelheidsverdelingen vormen zo een basisinstrument voor het begrijpen van transporteigenschappen, warmteoverdracht en dynamica in verschillende fysieke en technische contexten.