scheidingsvlakken

Scheidingsvlakken zijn oppervlakken die twee delen van een ruimte of object van elkaar scheiden. De term wordt in wiskunde en in de natuur- en toegepaste wetenschappen gebruikt en verwijst naar elk oppervlak met die scheidende functie, van vlakke tot gebogen vormen. In de meetkunde wordt vaak gesproken over (n−1)-dimensionale vlakken in een n-dimensionale ruimte.

Wiskundig kan een scheidingsvlak worden beschreven als de nulverzameling van een functie. In de driedimensionale ruimte komt een vlak bijvoorbeeld voort uit de lineaire vergelijking ax + by + cz + d = 0. Meer algemeen kan een scheidingsvlak worden gegeven door F(x) = 0, waarbij F een differentieerbare functie is en ∇F op het oppervlak geen nul is. In dat geval bepaalt de gravitatie van ∇F een normaalvector aan het oppervlak. Wanneer het oppervlak glad is, is lokaal een vlak van gewenste orde te zien via lineaire benaderingen. In niet-gladde gevallen kunnen scheidingsvlakken ook complex verweven zijn.

Representatie en berekening verlopen vaak via impliciete oppervlakken (F(x)=0) of parametrische vormen r(u, v). De level-set methode is een belangrijke aanpak voor het volgen van veranderende scheidingsvlakken onder beweging of topologische transformaties. In computer graphics en simulaties worden scheidingsvlakken ook gebruikt voor rendering, collision detection en volkerensegmentatie in beelden.

Toepassingen komen voor in diverse vakgebieden: in de geometrie en topologie als grens tussen regio’s; in natuurkunde en materialenwetenschap als grensvlak tussen fasen of kristalvlakken; in kristallografie (Miller-indices) als beschrijving van de vlakken die de kristalstructuur bepalen; en in beeldverwerking als definieerders van objectgrenzen.