scheidingsvlak

Een scheidingsvlak is in de wiskunde en aanverwante vakgebieden een affine subruimte van dimensie n−1 die de ruimte R^n in twee halfruimten verdeelt. Het vlak wordt meestal beschreven door een vergelijking a^T x = b, waarbij a ∈ R^n een niet-nul vector is (de normaalvector) en b ∈ R een scalair. De verzameling x die aan deze vergelijking voldoet, vormt het scheidingsvlak; de twee halfruimten worden gegeven door a^T x > b en a^T x < b.

In twee dimensies is dit een lijn; in drie dimensies een vlak. Het vlak heeft een normale vector a en staat loodrecht op het vlak. Een vlak kan worden bepaald door een punt x0 met a^T x0 = b; dan bestaat het vlak uit alle x = x0 + y waarbij a^T y = 0.

De afstand van een punt x tot het vlak bedraagt |a^T x - b| / ||a||, waarbij ||a|| de Euclidische norm van a is.

Toepassingen omvatten het scheiden van databronnen in wiskunde en informatica, zoals lineaire classificatie en support-vector machines in machine learning, en lineaire programmering (restricties van de vorm a^T x ≤ b) in optimisatieproblemen. Het concept is eveneens fundamenteel in computational geometry en ruimtelijke analyse, waar het de grens aangeeft tussen twee incidens of regimes binnen een model.

Samengevat is een scheidingsvlak een wiskundige constructie die een ruimtelijke verdeling in twee asymmetrische delen mogelijk maakt, terwijl de attributen van de vlakparameters bepalen hoe die verdeling eruitziet.