rangcorrelaties

Rangcorrelaties zijn statistische maten die de sterkte en richting van een monotone relatie tussen twee variabelen evalueren door gebruik te maken van hun rangordes in plaats van de ruwe waarden. Ze zijn niet-parametrisch en leveren vaak betrouwbare informatie wanneer de veronderstellingen voor lineaire correlatie niet gelden, bij scheve verdelingen of bij aanwezigheid van uitschieters. Rangcorrelaties zijn bovendien relatief invariant onder monotone transformaties van de data, zodat alleen de volgorde van waarnemingen telt.

De twee meest gebruikte rangcorrelaties zijn Spearman's rho en Kendall's tau. Spearman's rho (ρs) is de Pearson-correlatie tussen de gerangschikte waarden van de twee variabelen. In afwezigheid van ties ligt rho tussen -1 en 1 en geeft een maat voor hoe monotone de relatie is. Bij ties kan rho worden aangepast met specifieke correcties. Kendall's tau (τ) is gebaseerd op het verschil tussen het aantal concordante en discordante paren van waarnemingen. Het geeft aan in welke mate de volgorde van X en Y overeenkomt. Tau heeft verschillende varianten (tau-a, tau-b, tau-c); tau-b en tau-c corrigeren op verschillende manieren voor ties en steekproefgrootte. Ook tau ligt tussen -1 en 1 en geeft een robuuste maat voor monotone samenhang.

Andere rangmaatregelen omvatten gamma ( Goodman-Kruskal), die een verhouding geeft tussen het aantal concordante en discordante paren bij ordinale data, zonder rekening te houden met ties. Rangcorrelaties worden veel gebruikt bij niet-normaal verdeelde data, ordinale meetschalen en situaties waarin lineaire modellen minder geschikt zijn.

Toepassingen komen veel voor in de psychologie, biologie, economie en informatica, bijvoorbeeld bij het beoordelen van de relatie tussen rangorde in perceptie en prestatie, of tussen ranglijsten van producten.