matrixvorm

Matrixvorm, of matrixvormgeving, is de representatie van lineaire relaties met matrices en vectoren. In de lineaire algebra wordt een systeem van lineaire vergelijkingen of een lineaire transformatie vaak in matrixvorm gepresenteerd, omdat dit een compacte notatie biedt en bewerkingen via matrixregels mogelijk maakt.

Bij een systeem met m vergelijkingen en n onbekenden wordt dit doorgaans geschreven als A x = b, waarbij A een m×n-coëfficiëntmatrix is, x een n-vector van onbekenden en b een m-vector met de rechterhand-kanten. De uitgebreide notatie [A|b] wordt gebruikt bij Gauss-eliminatie (row-reductie) om het oplossen van het systeem te vergemakkelijken.

Een eenvoudig voorbeeld: stel het systeem is 2x + 3y = 5 en 4x + y = 6. In matrixvorm is A = [[2, 3], [4, 1]], x = [x, y]^T en b = [5, 6]^T, dus A x = b. De uitgebreide matrix is [ [2, 3 | 5], [4, 1 | 6] ].

Matrixvormen worden ook gebruikt om lineaire transformaties te beschrijven: voor een transformatie x’ = A x verandert een vector x onder de matrix A. In de modelvorming en statistiek komen systemen vaak in matrixvorm voor, bijvoorbeeld in lineaire regressie waarbij X β = y geldt.

Belangrijke bewerkingen zijn optellen, vermenigvuldigen, transpositie, determinant en inversie (indien A vierkant en inverteerbaar is). Als A invertibel is, kan x = A^{-1} b worden gevonden. De matrixvorm biedt een uniforme, algoritmische manier om problemen uit de lineaire algebra te behandelen.