isoparametrisch

Isoparametrisch, in het Nederlands vaak “isoparametrisch”, is een term die wordt gebruikt in wiskunde, computer-aided design en de eindige-elementenmethode om een parameterisering te beschrijven waarbij dezelfde reeks parameters wordt gebruikt om zowel de geometrie als de relevante velden te beschrijven en te interpoleren. De term komt van iso- (gelijk) en parametrisch.

In de eindige-elementenmethode (FEM) verwijzen isoparametrische elementen naar elementen waarbij dezelfde set vormfuncties Ni(ξ,η) wordt gebruikt om zowel de geometrie van het element als het veld te interpoleren. De coördinaten van een punt binnen het element komen tot uitdrukking als X(ξ,η) = Σ Ni(ξ,η) Xi, en het veld als u(ξ,η) = Σ Ni(ξ,η) ui. De transformatiematrix (de Jacobiaan) J(ξ,η) relateert de referentiecoördinaten aan de echte coördinaten. Deze aanpak maakt het mogelijk om gebogen geometrieën te modelleren met eenvoudige knooppuntdefinities en vereenvoudigt integratie en assembling. Veelvoorkomende elementen zijn tweedimensionale vierkante en driehoekige elementen met lineaire of hogere orde vormfuncties.

In de geometrie en isoparametrische functies verwijst de term ook naar structuren waarbij bepaalde eigenschappen afhankelijk van de waarde van een functie constant zijn. Een functie f wordt in die context soms isoparametrisch genoemd wanneer de norm van de gradiënt ∥∇f∥ en de Laplacian Δf uitdrukbaar zijn als functies van f. De niveau-sets van zo'n functie vertonen vaak constante geometrische eigenschappen, zoals constante curvatuur, en spelen een rol bij de studie van isoparametrische submanifolds.

Het begrip isoparametrisch wordt daarom gebruikt in zowel praktische numerieke toepassingen als in theoretische wiskunde, met name waar consistente parameterisatie van vorm en veldinhoud wenselijk is.