interpoleren

Interpoleren is het proces waarbij onbekende waarden tussen bekende gegevenspunten worden geschat op basis van een verzamelde dataset. Het doel is om een functie te construeren die door de gegeven punten loopt of door hen heen gaat, zodat men op verzoek punten tussen de gegevenspunten kan berekenen. Interpoleren verschilt van extrapoleren, waarbij waarden buiten het bereik van de bekende punten worden ingeschat en vaak minder betrouwbaar is.

Voor univariate interpolatie bestaan verschillende benaderingen. Lineaire interpolatie gebruikt rechte stukken tussen opeenvolgende punten: tussen (x0, y0) en (x1, y1) wordt y berekend met y = y0 + (y1 − y0) (x − x0) / (x1 − x0) voor x in [x0, x1]. Polynomiale interpolatie zoekt een veelterm die door alle gegeven punten gaat (vaak van graad n−1 bij n punten), wat nauwkeurig kan zijn maar gevoelig is voor Runge-verschijnselen bij veel punten. Newton- en Lagrange-vormen worden vaak toegepast om deze polynoom efficiënt op te bouwen.

Spline-interpolatie, vooral kubische splines, verdeelt de data in segmenten en bouwt voor elk segment een tweedegraads of derdegraads polynoom met continuïditeit van eerste en tweede afgeleide, wat zorgt voor vloeiende en stabiele resultaten. Andere benaderingen omvatten multivariate interpolatie, zoals radial basis functies en kriging, die in geostatistiek en beeldvorming worden gebruikt om waarden op niet-uniforme of ruimtelijke punten te schatten.

Belangrijke overwegingen bij interpolatie zijn de kwaliteit en densiteit van de data, ruis en het type onderliggende functie. Meer complexe methoden zijn niet noodzakelijk beter en kunnen overfitting veroorzaken als er te veel nadruk ligt op het doorlopen van alle bekende punten.