groeimodellen

Groeimodellen zijn wiskundige of statistische representaties die beschrijven hoe een hoeveelheid in de tijd verandert, zoals een populatie, marktgrootte of tumorgrootte. Het doel is inzichtelijk maken hoe de groeibeweging verloopt, wat de parameters betekenen en welke toekomstige waarden redelijk zijn onder bepaalde aannames. Ze worden gebruikt voor beschrijving, analyse en forecasting in diverse vakgebieden.

Groeimodellen kunnen continu of discrete tijdstappen bestaan. Veelvoorkomende continuïteitsmodellen zijn het exponentiële model met N(t) = N0 e^{rt}, waarin r de intrinsieke groeisnelheid is; en het logistieke model met N'(t) = r N (1 - N/K), dat een carrying capacity K introduceert waardoor groei afvlakt naarmate de populatie dichter bij K komt. Ook het Gompertz-model en varianten zoals het von Bertalanffy-model komen voor. Discrete tijdsmodellen zijn onder meer de discrete logistieke modellen en andere vormen zoals Beverton-Holt of Ricker, die geschikt zijn wanneer data op aparte tijdstappen zijn verzameld.

Belangrijke parameters zijn onder meer de beginwaarde N0, de groeisnelheid r en de draagkracht K. Deze worden geschat uit waarnemingen via curve fitting, vaak met minst kwadraten of maximum likelihood, en soms met Bayesian inferentie. Modelkeuze hangt af van de context en data; identificeerbaarheid en overfitting zijn aandachtspunten bij complexe modellen.

Toepassingen bevinden zich onder meer in de ecologie en populatiedynamiek, epidemiologie voor vroege groeifases van infecties, oncologie voor tumorgroei en marketing of bedrijfskunde voor marktaandeel of gebruikersgroei. Beperkingen omvatten aannames van een constant milieu, homogeniteit en gebrek aan leeftijdsstructuur, waarbij stochasticiteit en regimeveranderingen afwijkingen kunnen veroorzaken.