deelbaar

Deelbaar is een wiskundig begrip dat verwijst naar de eigenschap van een getal om zonder rest door een ander getal te worden gedeeld. Een getal a is deelbaar door een getal b als er een geheel getal k bestaat zodat a = b × k. In notatie wordt vaak gezegd dat b delend a is, of met de symboliek b | a. Deze eigenschap geldt meestal voor positieve gehele getallen; ook 0 is deelbaar door elk niet-nul getal omdat 0 = b × 0.

In de getaltheorie wordt deelbaarheid gebruikt om factoren en delers te beschrijven. Een getal d is een deler van n als d | n. De verzameling van alle delers van een getal vormt een belangrijkste bouwsteen voor factorisatie, de berekening van de grootste gemene deler (ggd) en de kleinste gemene veelvoud (kgv). Priemgetallen spelen hierbij een cruciale rol, omdat elk getal uniek kan worden geschreven als een product van priemgetallen (priemfactorisatie).

Belangrijke eigenschappen van de delingsrelatie zijn onder meer reflexiviteit (elke a is deelbaar door itself), transitiviteit (als a deelbaar is door b en b deelbaar door c, dan is a deelbaar door c) en in positieve getallen antisymmetrie (als a|b en b|a, dan is a = b). Veel toepassingen liggen in wiskunde en informatica, zoals priemtesten, factorisatie, en modulair rekenen. Delen en delers vormen ook de basis voor concepten als veelvouden en congruenties.